题目内容

如图,菱形ABCD中,∠B=60°,AB=2,E、F分别是BC、CD的中点,连接AE、EF、AF,则△AEF的周长为________.

答案:
解析:

  答案:
  解析:第一部分:本题考查了菱形的有关性质、勾股定理、等腰三角形、等边三角形以及三角形全等等知识,题目不是很难,但综合性较强.

  第二部分:连接AC.因为四边形ABCD是菱形,所以AB=BC.又因为∠B=60°,所以△ABC是等边三角形.因为E是BC的中点,所以AE⊥BC.同理,AF⊥CD.易证得△ABE≌△ADE,所以AE=AF.因为AB∥CD,∠B=60°,所以∠C=120°.又因为CE=CF,所以∠CEF=30°,所以∠AEF=60°,所以△AEF是等边三角形.由勾股定理得AE=,所以△AEF的周长为3


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