题目内容
【题目】如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）．①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．
【答案】①③④
【解析】①∵抛物线开口向上，抛物线的对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交于负半轴，
∴a>0，
>0，c<0，
∴b<0，abc>0，①正确；
②∵抛物线与x轴有两个不同交点，
∴
=b2-4ac>0，b2>4ac，②正确；
③当x=-2时，y=4a-2b+c>0，③正确；
④∵0<<1，
∴-2a<b<0，
∴2a+b>0>c，④正确.
所以答案是：①③④.
【考点精析】解答此题的关键在于理解二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识，掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．
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【题目】为了更好的治理西流湖水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A、B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
A 型 | B 型 | |
价格（万元/台） | a | b |
处理污水量（吨／月） | 240 | 200 |
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元．
（1）求 a，b 的值；
（2）经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司 有哪几种购买方案；
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理西流湖的污水量不低于 2040 吨，为了节 约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
