题目内容
在两千多年前我国古算术上记载有“勾三股四弦五”。你知道它的意思吗？
它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52。
它的意思是说：如果一个直角三角形的两条直角边长分别为3和4个长度单位，那么它的斜边的长一定是5个长度单位，而且3、4、5这三个数有这样的关系：32+42=52。
（1）请你动动脑筋，能否验证这个事实呢？该如何考虑呢？
（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？
（2）请你观察下列图形，直角三角形ABC的两条直角边的长分别为AC=7，BC=4，请你研究这个直角三角形的斜边AB的长的平方是否等于42+72？
解：（1）这个等式是正确的。
因为直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此32+42=52。
（2） 直角三角形的面积为4×7÷2 =14，正方形周围的四个直角三角形全等，4×14=56，大正方形的面积为（4+7)2 = 121，则小正方形的面积是121-56=65，42+72=16+49=65，则这个直角三角形的斜边AB的长的平方等于42+72。
因为直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方，因此32+42=52。
（2） 直角三角形的面积为4×7÷2 =14，正方形周围的四个直角三角形全等，4×14=56，大正方形的面积为（4+7)2 = 121，则小正方形的面积是121-56=65，42+72=16+49=65，则这个直角三角形的斜边AB的长的平方等于42+72。
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