Question

如图，在网格中、建立了平面直角坐标系，每个小正方形的边长均为1个单位长度，将四边形ABCD绕坐标原点O按顺时针方向旋转180°后得到四边形A₁B₁C₁D₁．
（1）写出点D₁的坐标

 

点D旋转到点D₁所经过的路线长

 

；
（2）在△ACD的三个内角中任选二个锐角，若所选的锐角是∠ACD，则它所对应的正弦函数值是

 

；若所选的锐角是∠DAC，则它所对应的正弦函数值是

 

．
（3）将四边形A₁B₁C₁D₁平移，得到四边形A₂B₂C₂D₂，若点D₂（4，5），画出平移后的图形．（友情提示：画图时请不要涂错阴影的位置哦！）

Answer 1

分析：（1）易得D₁的坐标，点D旋转到点D₁所经过的路线长是以

10

为半径的半圆的弧长；
（2）正弦值等于这角所在的直角三角形的对边与斜边之比；
（3）根据点D的坐标可得应向右平移1个单位，再向上平移6个单位．

解答：解：（1）（3，-l），点D旋转到点D₁所经过的路线长为：

10

π；
（2）sin∠ACD=

2

2

；sin∠DAC=

5

5

；
（3）画出正确图形（2分）

点评：解决本题的易错点是得到点D旋转到点D₁所经过的路线长为一段弧长；注意一个角的正弦值等于这角所在的直角三角形的对边与斜边之比．