Question

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，从地面C处的雷达站测得AC的距离是6km，仰角是43°，1s后，火箭到达B点，此时测得BC的距离是7km，仰角为46°．火箭从A点到B点的平均速度是多少（精确到0.01km/s）？（参考数据：sin46°=0.719，cos46°=0.695，tan46°=1.036，sin43°=0.682，cos43°=0.731，tan43°=0.933）

Answer 1

分析：首先分析图形：根据题意构造直角三角形两个直角三角形△BOC、△AOC，应利用其公共边OC构造等量关系，借助AB=OB-OA构造方程关系式，进而可求出答案．

解答：解：在Rt△OCB中，sin46°=

OB

BC

，
OB=7×sin46°≈5.03（km）
在Rt△OCA中，sin43°=

OA

AC

，
OA=6×sin43°=4.09（km）
v=（OB-OA）÷t=（5.03-4.09）÷1≈0.94（km/s）．
答：火箭从A点到B点的平均速度约为0.94km/s．

点评：本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题的知识点，此题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度一般．