Question

如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达A点时，在观测点C测得其仰角是30°，火箭又上升了10km到达B点时，测得其仰角为60°，求观测点C到发射点O的距离，（结果精确到0.1km．参考数据：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

5

≈2.24）

Answer 1

分析：含有OC的两个直角三角形都有一个独立的已知条件，不能直接求解，这类符合直角三角形的求解通常采用方程的方法．

解答：解：
设CO=x，
在△OBC中，∠BOC=90°，∠OCB=60°，∴∠B=30°
∵tan30°=

OC

OB

，∴OB=

OC

tan30°

=

3

x；（2分）
又∵AB=10，∴AO=

3

x-10；
在△OAC中，∠AOC=90°，∠OCA=30°，
∴tan30°=

AO

OC

=

3 x-10

x

=

3

3

；
解得x=5

3

≈5×1.73=8.65≈8.7(km)．
答：观测点C到发射点O的距离为8.7km．（5分）

点评：锐角三角函数在解决实际问题中有着重要的作用，实际问题的数量关系往往归结为直角三角形中的边和角的问题．