Question

已知D在△ABC的边AB上，△ABC∽△ACD，相似比为2，△BDC的面积记作S_△BDC，△DAC的面积记作S_△DAC，△ABC的面积记作S_△ABC，下列命题错误的是

1. A.
   AB：AC=2：1
2. B.
   AD：AB=1：4
3. C.
   S_△BDC：S_△DAC=3：1
4. D.
   S_△BDC：S_△ABC=4：3

Answer 1

D
分析：利用相似三角形的相似比就是对应边的比，面积比等于对应边比的平方．
解答：∵△ABC∽△ACD，
∴=，
∴S_△ACD：S_△ABC=AD：AB=1：4，
∴S_△ACD=S_△ABC．
又∵△ACD的面积与△BCD的面积和等于△ABC的面积，
∴S_△BCD=S_△ABC∴S_△BCD：S_△ACD=3：1，
∴S_△ABC：S_△BDC=4：3．
故选D．
点评：此题运用了三角形的面积比等于相似比的平方，还有同高的三角形的面积比等于底边的比．