题目内容
已知D在△ABC的边AB上，△ABC∽△ACD，相似比为2，△BDC的面积记作S△BDC，△DAC的面积记作S△DAC，△ABC的面积记作S△ABC，下列命题错误的是（ ）
| A．AB：AC=2：1 | B．AD：AB=1：4 |
| C．S△BDC：S△DAC=3：1 | D．S△BDC：S△ABC=4：3 |
∵△ABC∽△ACD，
∴
=
，
∴S△ACD：S△ABC=AD：AB=1：4，
∴S△ACD=
S△ABC．
又∵△ACD的面积与△BCD的面积和等于△ABC的面积，
∴S△BCD=
S△ABC∴S△BCD：S△ACD=3：1，
∴S△ABC：S△BDC=4：3．
故选D．
∴
| AB |
| AC |
| 2 |
| 1 |
∴S△ACD：S△ABC=AD：AB=1：4，
∴S△ACD=
| 1 |
| 4 |
又∵△ACD的面积与△BCD的面积和等于△ABC的面积，
∴S△BCD=
| 3 |
| 4 |
∴S△ABC：S△BDC=4：3．
故选D．
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