题目内容
【题目】如图,等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是AD边上的动点,E是AC边上一点,若AE=2,当EF+CF取得最小值时,则∠BCF的度数为_____.
【答案】30°
【解析】
过E作EM∥BC,交AD于N,连接CM交AD于F,连接EF,推出M为AB中点,求出E和M关于AD对称,根据等边三角形性质求出∠ACM,即可求出答案.
过E作EM∥BC,交AD于N,
∵AC=4,AE=2,
∴EC=2=AE,
∴AM=BM=2,
∴AM=AE,
∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,
∴AD⊥BC,
∵EM∥BC,
∴AD⊥EM,
∵AM=AE,
∴E和M关于AD对称,
连接CM交AD于F,连接EF,
则此时EF+CF的值最小,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,
∵AM=BM,
∴∠BCF=∠ECF=∠ACB=30°,
故答案为:30°.
练习册系列答案
相关题目