题目内容

【题目】如图,等边ABC的边长为4AD是BC边上的中线,FAD边上的动点,EAC边上一点,若AE2,当EF+CF取得最小值时,则∠BCF的度数为_____

【答案】30°

【解析】

EEMBC,交ADN,连接CMADF,连接EF,推出MAB中点,求出EM关于AD对称,根据等边三角形性质求出∠ACM,即可求出答案.

EEMBC,交ADN

AC4AE2

EC2AE

AMBM2

AMAE

ADBC边上的中线,△ABC是等边三角形,

ADBC

EMBC

ADEM

AMAE

EM关于AD对称,

连接CMADF,连接EF

则此时EF+CF的值最小,

∵△ABC是等边三角形,

∴∠ACB60°ACBC

AMBM

∴∠BCF=∠ECFACB30°

故答案为:30°

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