题目内容
【题目】已知m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，且m2+mn+n2＝3，则q的取值范围是_____．
【答案】q＜1
【解析】
先由韦达定理得出m+n＝﹣p，mn＝q，代入到m2+mn+n2＝（m+n）2﹣mn＝3，可得p2＝q+3，再结合△＝p2﹣4q＞0知q+3﹣4q＞0，解之可得答案．
解：∵m、n是关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两个不相等的实数根，
∴m+n＝﹣p，mn＝q，
∵m2+mn+n2＝3，
∴（m+n）2﹣mn＝3，
则（﹣p）2﹣q＝3，即p2﹣q＝3，
∴p2＝q+3，
又△＝p2﹣4q＞0，
∴q+3﹣4q＞0，
解得q＜1，
故答案为：q＜1．
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