Question

我们知道“直角三角形斜边上的高将三角形分成两个与原三角形相似的直角三角形”，用这一方法，将矩形ABCD分割成大小不同的七个相似直角三角形，按从大到小的顺序编号为①至⑦（如图），从而制成一副“三角七巧板”，已知AB=1，∠BAC=。

（1）请用的三角函数表示线段BE的长：____；
（2）图中与线段BE长度相等的线段是_____；
（3）仔细观察图形，求出⑦中最短的直角边DH的长（用的三角函数表示）。

Answer 1

解：（1）BE=sin；
（2）DF；
（3）由（1）（2）知DF=BE=sinθ，由题意可知△DFG∽△CAB
∴∠DFG=∠CAB=θ
在RtADFG中，sin∠DFG=，DF=sin
∴DG=sin²θ
∵△DFG∽△DFG
∴∠DGH=∠DFG=θ
∴DH=DG·sinθ=sin³θ。