Question

如图，四边形OABC与CDEF均为菱形，且A（2，2）在反比例函数y=的图象上，记△OBE的面积为S，下面是同学们对S的探究，其中正确的是

1. A.
   S是变化的，因为菱形CDEF中只有C点的位置是确定的，其它三点都不是固定的
2. B.
   当D点从C点到B点运动时，S逐渐增大
3. C.
   从图上看，可以用两个菱形的面积减去两个三角形的面积，但E、F两点不确定，所以还是不能求出
4. D.
   如果连接CE，则CE∥OB，△OBE与△OBC同底（OB）共高，则S_△OBE=S_△OBC，OC=OA=2，，与菱形CDEF的大小无关

Answer 1

D
分析：先连接CE，根据四边形OABC与CDEF均为菱形，得出CE∥OB，S_△OBE=S_△OBC，再过点A作AM⊥OC，根据点A的坐标为（2，2），得出OC=OA==2，最后根据S_△OBE=S_△OBC=•OC•AM，得出S不变，能够求出，与菱形CDEF的大小无关，即可得出答案．
解答：解：连接CE，
∵四边形OABC与CDEF均为菱形，
∴OA∥BC，OB平分∠OAC，CE平分∠BCF，
∴∠BOC=∠ECF，
∴CE∥OB，
∴S_△OBE=S_△OBC，
过点A作AM⊥OC，
∵点A的坐标为（2，2），
∴OM=AM=2，
∴OC=OA==2，
∴S_△OBE=S_△OBC=•OC•AM=2×2=2；
∴S不变，能够求出，与菱形CDEF的大小无关；
故选D．
点评：此题考查了反比例函数的综合，用到的知识点是菱形的性质、三角形的面积公式、勾股定理，关键是做出辅助线，得出S_△OBE=S_△OBC．