题目内容

【题目】如图正方形网格中小方格边长为1请你根据所学的知识解决下面问题

1)求网格图中ABC的面积

2)判断ABC是什么形状?并所明理由

【答案】113;(2ABC的形状为直角三角形

【解析】(1)用长方形的面积减去三个小三角形的面积即可求出△ABC的面积.
(2)根据勾股定理求得△ABC各边的长,再利用勾股定理的逆定理进行判定,从而不难得到其形状.

解:(1)△ABC 的面积=4 ×8-1 ×8 ÷2-2 ×3 ÷2-6 ×4 ÷2=13

故△ABC 的面积为13;

(2)∵正方形小方格边长为1

∴AC=

∵在△ABC 中,AB2+BC2=13+52=65 ,AC2=65,

∴AB2+BC2=AC2

∴网格中的△ABC是直角三角形.

“点睛”考查了三角形的面积,勾股定理和勾股定理的逆定理,解答此题要用到勾股定理的逆定理:已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2,则三角形ABC是直角三角形.

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