Question

如图，点D在双曲线上，AD垂直x轴，垂足为A，点C在AD上，CB平行于x轴交双曲线于点B，直线AB与y轴交于点F，已知AC：AD=1：3，点C的坐标为（2，2）。
（1）求该双曲线的解析式；
（2）求△OFA的面积。

Answer 1

解：（1）∵点C的坐标为（2，2）；
∴OA=2，AC=2．
∵AC：AD=1：3，
∴AD=6，
∴点D的坐标为（2，6） ；
设该双曲线的解析式为；
∴k=2×6=12，
∴该双曲线的解析式为；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）；
∵B点的纵坐标为2，且B点在双曲线上，
∴
∴x=6
∴B点的坐标为（6，2），A点的坐标为（2，0）；
∴
解之得：
∴直线AB的解析式为y=x-1；
∵直线AB与y轴的交点为F；
∴F点的坐标为（0，-1），
∴OF=1，
∴△OFA的面积=×OA·OF=1。