Question

在菱形ABCD中，E、F为对角线BD上的三等分点．
求证：四边形AFCE是菱形．

Answer 1

证明：连接AC，交BD与点O，
∵ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，DC=AB，∠ABD=∠CDB，
∵E、F为对角线BD上的三等分点，
∴DE=BF，
∴△ABF≌△CDE，
∴AF=CE，∠DEC=∠BFA，
∴∠CEF=∠AFE，
∴AF∥CE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴四边形AFCE是菱形．
分析：先连接AC，根据已知得出AC⊥BD，DC=AB，∠ABD=∠CDB，根据全等三角形的判定证出△ABF≌△CDE，得出AF=CE，∠DEC=∠BFA，从而得出∠CEF=∠AFE，证出四边形AFCE是平行四边形，从而得出四边形AFCE是菱形．
点评：此题考查了菱形的判定与性质，用到的知识点是全等三角形和菱形的判定与性质，解题的关键是作出辅助线，证出四边形AFCE是平行四边形．