题目内容
如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE=∠ACB，在射线AE上截取AD=BC，连接CD，并证明：CD∥AB（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）．
如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于___________．
已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D＝90°，AD＝CD＝2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB＝45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE＝x．
（1）用含x的代数式表示线段CF的长；
（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当∠ABE的正切值是 时，求AB的长．
关于x的方程|x2﹣x|﹣a=0，给出下列四个结论：
①存在实数a，使得方程恰有2个不同的实根； ②存在实数a，使得方程恰有3个不同的实根；
③存在实数a，使得方程恰有4个不同的实根；④存在实数a，使得方程恰有6个不同的实根；
其中正确的结论个数是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
（1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为 ；
（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为 ；
（3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b）．
请从下列A、B两题中任选一条作答：我选择 题．
A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝ （用含b的式子表示）；
②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a＝ （用含n，b的式子表示）；
B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝ （用含b的式子表示）；
②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a＝ （用含m，n，b的式子表示）．
对于任意不相等的两个实数a、b，定义一种运算如下：a?b=，如3?2==，那么8?5=_____．
如图，AB∥CD，∠ABK的角平分线BE的反向延长线和∠DCK的角平分线CF的反向延长线交于点H，∠K﹣∠H=27°，则∠K=（ ）
A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°
如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC为_____．
如图，直线y=x+m和抛物线y=x2+bx+c都经过点A（1，0）和B（3，2），不等式x2+bx+c＞x+m的解集为______________．
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＝y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
时，求AB的长．
，如3?2=
=
，那么8?5=_____．
