题目内容
21、如图,在宽为20m,长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分),余下的部分种上草坪.要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.
(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)
(部分参考数据:322=1024,522=2704,482=2304)
分析:本题可设道路宽为x米,利用平移把不规则的图形变为规则图形,如此一来,所有草坪面积之和就变为了(32-x)(20-x)米2,进而即可列出方程,求出答案.
解答:解法(1):
解:利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,
根据题意得:(20-x)(32-x)=540
整理得:x2-52x+100=0
解得:x1=50(舍去),x2=2
答:道路宽为2米.
解法(2):
解:利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,
根据题意得:20×32-(20+32)x+x2=540
整理得:x2-52x+100=0
解得:x1=2,x2=50(舍去)
答:道路宽应是2米.
解:利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,
根据题意得:(20-x)(32-x)=540
整理得:x2-52x+100=0
解得:x1=50(舍去),x2=2
答:道路宽为2米.
解法(2):
解:利用平移,原图可转化为右图,设道路宽为x米,
根据题意得:20×32-(20+32)x+x2=540
整理得:x2-52x+100=0
解得:x1=2,x2=50(舍去)
答:道路宽应是2米.
点评:这类题目体现了数形结合的思想,需利用平移把不规则的图形变为规则图形,进而即可列出方程,求出答案.另外还要注意解的合理性,从而确定取舍.
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