题目内容

菱形的一个内角是120°，边长是6cm，则这个菱形的面积是________cm²．

$\text{[math]}$
分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，根据勾股定理可求得另一条对角线的长，再根据菱形的面积等于两对角线乘积的一半即可求得其面积．
解答：因为菱形的一个内角是120°，则相邻的内角为60°从而得到较短的对角线与菱形的一组邻边构成一个等边三角形，即较短的对角线为6cm，根据勾股定理可求得较长的对角线的长为6 $\text{[math]}$ ，则这个菱形的面积= $\text{[math]}$ ×6×6 $\text{[math]}$ =18 $\text{[math]}$ cm²．
故答案为18 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查等边三角形的判定及菱形的性质的运用．

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（2013•宜昌模拟）菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE．
（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；
（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；
（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比．

一菱形的一个内角是120°，平分这个内角的一条对角线长为12 cm，则该菱形的周长为________．

在直角边分别为5 cm和12 cm的直角三角形中作菱形，使菱形的一个内角恰好是三角形的一个角，其余顶点都在三角形的边上，求所作菱形的边长．

菱形ABCD中，∠BAD是锐角，AC，BD相交于点O，E是BD的延长线上一动点（不与点D重合），连接EC并延长和AB的延长线交于点F，连接AE.

（1）比较∠F和∠ABD的大小，并说明理由；

（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；

（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比.

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（2）当△BFC有一个内角是直角时，求证：△BFC∽△EFA；
（3）当△BFC与△EFA相似（两三角形的公共角为对应角），且AC=12，DE=5时，求△BFC与△EFA的相似比．