题目内容
【题目】已知:关于的方程
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(1)若这个方程有两个不相等的实数根,求的取值范围;
(2)若此方程有一个根是1,求的值.
【答案】(1)k>-1;(2)k的值为5.
【解析】
(1)根据方程有两个不相等的实数根,即可得出△=[-2(k+2)]2-4(k2-2k-2)=24k+24>0,解之即可得出k的取值范围;
(2)将x=1代入原方程,解之即可求出k值.
解:(1)∵关于x的方程x2-2(k+2)x+k2-2k-2=0有两个不相等的实数根,
∴△=[-2(k+2)]2-4(k2-2k-2)=24k+24>0,
解得:k>-1. 故k的取值范围是k>-1;
(2)将x=1代入原方程得1-2(k+2)+k2-2k-2=k2-4k-5=(k+1)(k-5)=0,
解得:k1=-1(舍去),k2=5.
所以k的值为5.
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