Question

【题目】已知一元二次方程x2－2x＋m＝0

(1)若该方程一定有实数根，求m的取值范围

(2)当m＝－3时，求方程的解.

Answer 1

【答案】（1）m≤1；（2）x=-1或x=3

【解析】

（1）根据方程一定有实数根，得到根的判别式的值大于等于0，列出关于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范围；

（2）把m=-3代入原方程，利用因式分解法解方程即可．

解：（1）∵方程一定有实数根，

∴△=（-2）2-4×1×m≥0，即4-4m≥0，

∴m≤1，

故m的取值范围是m≤1；

（2）当m=-3时，一元二次方程为x2-2x-3=0，

(x+1)(x-3)=0

∴x=-1或x=3．