题目内容
【题目】二次函数和y=ax2+bx+c图象的一部分如图所示,图象过点A(﹣3,0),对称轴为直线x=﹣1,给出四个结论:
①b2<4ac;②2a+b=0;③a+b+c=0;④若点B(﹣,y1)、C(,y2)为函数图象上的两点,则y1=y2;其中正确的是( )
A.①③ B.②④ C.②③ D.③④
【答案】D
【解析】
试题分析:由函数图象可知抛物线与x轴有2个交点,可知b2﹣4ac>0即b2>4ac,故①错误;
由对称轴为直线x=﹣1,可得﹣=﹣1,即2a﹣b=0,故②错误;
由抛物线与x轴的交点A坐标为(﹣3,0)且对称轴为x=﹣1,可得抛物线与x轴的另一交点为(1,0),因此将(1,0)代入解析式可得,a+b+c=0,故③正确;
由=﹣1,可知点B、C是抛物线上关于对称轴对称的两点,可得y1=y2,故④正确;
综上,正确的结论是:③④,
故选:D.