Question

在矩形纸片ABCD中，AB=8，BC=20，F为BC的中点，沿过点F的直线翻折，使点B落在边AD上，折痕交矩形的一边于G，则折痕FG=______．

Answer 1

分两种情况考虑：
（i）如图1所示，过F作FE⊥AD于E，G在AB上，B′落在AE上，可得四边形ABFE为矩形，
∴EF=AB=8，AE=BF，
又BC=20，F为BC的中点，
∴由折叠可得：B′F=BF=

1

2

BC=10，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E=

B′F2-EF2

=6，
∴AB′=AE-B′E=10-6=4，
设AG=x，则有GB′=GB=8-x，
在Rt△AGB′中，根据勾股定理得：GB′²=AG²+AB′²，
即（8-x）²=x²+4²，
解得：x=3，
∴GB=8-3=5，
在Rt△GBF中，根据勾股定理得：GF=

GB2+BF2

=5

5

；
（ii）如图2所示，过F作FE⊥AD于E，G在AE上，B′落在ED上，可得四边形ABFE为矩形，
∴EF=AB=8，AE=BF，
又BC=20，F为BC的中点，
∴由折叠可得：B′F=BF=

1

2

BC=10，
在Rt△EFB′中，根据勾股定理得：B′E=

B′F2-EF2

=6，
∴AB′=AE-B′E=10-6=4，
设AG=A′G=y，则GB′=AB′-AG=AE+EB′-AG=16-y，A′B′=AB=8，
在Rt△A′B′G中，根据勾股定理得：A′G²+A′B′²=GB′²，
即y²+8²=（16-y）²，
解得：y=6，
∴AG=6，
∴GE=AE-AG=10-6=4，
在Rt△GEF中，根据勾股定理得：GF=

GE2+EF2

=4

5

，
综上，折痕FG=5

5

或4

5

．
故答案为：5

5

或4

5

．