题目内容

【题目】2100个连续的正整数1、2、3、……、2100,按如图方式排列成一个数表如图用一个正方形框在表中任意框住4个数设左上角的数为x

(1) 另外三个数用含x的式子表示出来从小到大排列是___________

(2) 被框住4个数的和为416x值为多少?

(3) 能否框住四个数和为324?若能求出x若不能说明理由

(4) 从左到右1至第7列各数之和分别为a1a2a3a4a5a6a7请直接写出7个数中最大的数与最小的数之差

【答案】(1)x+1,x+7,x+8;(2)x=100;(3)不能;(4)1800.

【解析】试题分析:(1)根据数表的排列,可用含x的代数式表示出其它三个数;

(2)根据四个数之和为416,可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再由x不在第7列即可得出结论;

(3)根据四个数之和为324,可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出x的值,再由x在第7列即可得出不存在用正方形框出的四个数的和为324;

(4)根据数表的排布,可得出总共300行其每行最右边的数比最左边的数大6,用其×300即可得出结论.

试题解析:解:(1)观察数表可知:另外三个数分别为x+1、x+7、x+8.

故答案为:x+1、x+7、x+8.

(2)设正方形框出的四个数中最小的数为x,根据题意得:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=416,解得:x=100.

∵100=14×7+2,∴100为第2列的数,符合题意.

答:被框住4个数的和为416时,x值为100.

(3)设正方形框出的四个数中最小的数为x

根据题意得:x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=324,解得:x=77,∴77=11×7,∴77为第7列的数,不符合题意,不存在用正方形框出的四个数的和为324.

(4)本数表共2100个数,每行7个数,共排300行,即有7列,每列共300个数,每一行最右边的数比最左边的数大6,∴a7a1=6×(2100÷7)=1800.

答:7个数中最大的数与最小的数之差为1800.

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