题目内容

一次函数的图象经过点A(0,-2),且与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为3,求这个一次函数的解析式.
分析:在直角三角形中,已知一边OA=2,根据三角形的面积即可求得另一直角边的长度,即与x轴交点的横坐标,求出与x轴的交点坐标,利用待定系数法即可求得一次函数的解析式.
解答:解:设与x轴的交点为B,则与两坐标轴围成的直角三角形的面积=
1
2
AO•BO,
∵AO=2,∴BO=3,
∴点B横坐标的绝对值是3,
∴点B横坐标是±3;
设一次函数的解析式为:y=kx+b,
当点B横坐标是3时,B(3,0),
把A(0,-2),B(3,0)代入y=kx+b,
得:k=
2
3
,b=-2,
所以:y=
2
3
x-2,
当点B横坐标=-3时,B(-3,0),
把A(0,-2),B(-3,0)代入y=kx+b,
得k=-
2
3
,b=-2,
所以:y=-
2
3
x-2.
点评:待定系数法求函数解析式,是常用的求解析式的方法,注意到分两种情况讨论是解决本题的关键.
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