题目内容
如图，△A1A2B是等腰直角三角形，∠A1A2B=90°，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，…，An+1An+2⊥AnB，垂足为An+2（n为正整数），若A1A2=A2B=a，则线段An+1An+2的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：先根据勾股定理及等腰三角形的性质求出A2A3及A3A4的长，找出规律即可解答．
解答：解：∵△A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3⊥A1B，
∴A1B=
=
a，
∵△A1A2B是等腰直角三角形，∴A2A3⊥A1B，
∴A2A3=A1A3=
A1B=
=
，
同理，△A2A3B是等腰直角三角形，A2A3=A3B=
，
A2B=
=
=
=
，
∴线段An+1An+2的长为
．
故选B．
点评：此题属规律性题目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性质，解答此题的关键是求出A2A3及A3A4的长找出规律．灵活运用等腰直角三角形的性质，得到等腰直角三角形的斜边是直角边的
倍，从而准确得出结论．
解答：解：∵△A1A2B是直角三角形，且A1A2=A2B=a，A2A3⊥A1B，
∴A1B=
=a，∵△A1A2B是等腰直角三角形，∴A2A3⊥A1B，
∴A2A3=A1A3=
A1B==，同理，△A2A3B是等腰直角三角形，A2A3=A3B=
，A2B=
===，∴线段An+1An+2的长为
．故选B．
点评：此题属规律性题目，涉及到等腰三角形及直角三角形的性质，解答此题的关键是求出A2A3及A3A4的长找出规律．灵活运用等腰直角三角形的性质，得到等腰直角三角形的斜边是直角边的
倍，从而准确得出结论． 
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如图，△A1A2B是直角三角形，∠A1A2B=90°，且A1A2=A2B=4，A2A3⊥A1B，垂足为A3，A3A4⊥A2B，垂足为A4，A4A5⊥A3B，垂足为A5，A5A6⊥A4B，垂足为A6，则线段A5A6的长为
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