Question

【题目】已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0；

（1）求a、b、c的值；

（2）动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；

（3）动点P从A出发向右运动，速度为每秒1个单位长度，同时动点Q从C出发向左运动，速度为每秒2个单位的速度.设移动时间为t秒．求t为何值时，P、Q两点之间的距离为8？

Answer 1

【答案】（1）a=-24，b=-10，c=10；（2）或4；（3）或14秒.

【解析】

（1）根据绝对值和偶次幂具有非负性可得a＋24＝0，b＋10＝0，c10＝0，解可得a、b、c的值；

（2）根据点P在AB之间与点P在AB的延长线上分别列出方程即可求解；

（3）根据点P、Q相遇前与点P、Q相遇后分别列出方程即可求解.

（1）∵|a+24|+|b+10|+（c-10）2=0，

∴a+24=0，b+10=0，c-10=0，

解得：a=-24，b=-10，c=10；

（2）-10-（-24）=14，

①点P在AB之间，t=2（14-t）解得t=

点P的对应的数是-24+=-；

②点P在AB的延长线上，t=2（t-14），解得t=28，

点P的对应的数是-24+28=4；

∴综上所述P所对应的数是-或4.

（3）点P、Q相遇前t+2t+8=34，解得t=

点P、Q相遇后t+2t-8=34，解得t=14

综上所述：当Q点开始运动后第或14秒时，P、Q两点之间的距离为8．