Question

已知二次函数的图象以A（1，-4）为顶点，且过点B（3，0）
（1）求该函数的关系式；
（2）求该函数图象与两坐标轴的交点坐标．

Answer 1

解：（1）设二次函数解析式y=a（x-1）²-4，
∵过点B（3，0），
∴a（3-1）²-4=0，
解得a=1，
所以，该函数的关系式为y=（x-1）²-4；

（2）令y=0，则（x-1）²-4，
解得x₁=3，x₂=-1，
所以，与x轴的交点坐标为（3，0），（-1，0），
令x=0，则y=1-4=-3，
所以，与y轴的交点坐标为（0，-3）．
分析：（1）设二次函数顶点式解析式y=a（x-1）²-4，然后把点B的坐标代入函数解析式求出a，即可得解；
（2）令y=0，解关于x的一元二次方程得到与x轴的交点坐标，再令x=0求出y得到与y轴的交点坐标．
点评：本题考查了待定系数法求二次函数解析式，抛物线与x轴的交点问题，设出顶点式解析式可以使计算更加简便．