Question

（2013•威海）要在一块长52m，宽48m的矩形绿地上，修建同样宽的两条互相垂直的甬路．下面分别是小亮和小颖的设计方案．
（1）求小亮设计方案中甬路的宽度x；
（2）求小颖设计方案中四块绿地的总面积（友情提示：小颖设计方案中的x与小亮设计方案中的x取值相同）

Answer 1

分析：（1）根据小亮的方案表示出矩形的长和宽，利用矩形的面积公式列出方程求解即可；
（2）求得甬道的宽后利用平行四边形的面积计算方法求得两个阴影部分面积的和即可；

解答：解：（1）根据小亮的设计方案列方程得：（52-x）（48-x）=2300
解得：x=2或x=98（舍去）
∴小亮设计方案中甬道的宽度为2m；

（2）作AI⊥CD，HJ⊥EF，垂足分别为I，J，
∵AB∥CD，∠1=60°，
∴∠ADI=60°，
∵BC∥AD，
∴四边形ADCB为平行四边形，
∴BC=AD
由（1）得x=2，
∴BC=HE=2=AD
在Rt△ADI中，AI=2sin60°=

3

∴小颖设计方案中四块绿地的总面积为52×48-52×2-48×2+（

3

）²=2299平方米．

点评：本题考查了一元二次方程的应用，特别是图形的面积问题更是近几年中考中考查一元二次方程的应用的主要题型．