题目内容
(2013•威海)如图①,将四边形纸片ABCD沿两组对边中点连线剪切为四部分,将这四部分密铺可得到如图②所示的平行四边形,若要密铺后的平行四边形为矩形,则四边形ABCD需要满足的条件是
AC=BD
AC=BD
.分析:首先认真读题,理解题意.密铺后的平行四边形成为矩形,必须四个内角均为直角,据此需要判定中点四边形EFGH为菱形,进而由中位线定理判定四边形ABCD的对角线垂直.
解答:解:对角线AC=BD时,密铺后的平行四边形为矩形.
密铺后的平行四边形成为矩形,必须四个内角均为直角.
如解答图所示,连接EF、FG、GH、HE,设EG与HF交于点O,
连接AC、BD,由中位线定理得:EF∥AC∥GH,且EF=GH=
AC,
EH∥BD∥FG,且EH=FG=
BD,
∵AC=BD,
∴中点四边形EFGH为菱形.
∴EG⊥HF.
故答案为:AC=BD.
密铺后的平行四边形成为矩形,必须四个内角均为直角.
如解答图所示,连接EF、FG、GH、HE,设EG与HF交于点O,
连接AC、BD,由中位线定理得:EF∥AC∥GH,且EF=GH=
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EH∥BD∥FG,且EH=FG=
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∵AC=BD,
∴中点四边形EFGH为菱形.
∴EG⊥HF.
故答案为:AC=BD.
点评:本题考查图形剪拼与中点四边形.解题关键是理解三角形中位线的性质,熟练应用矩形、菱形等特殊四边形的判定与性质.
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