题目内容

（A）方程
1
x-1
-
1
x+1
=1的解是
 
；
（B）函数y=
1
x
-1
的自变量x的取值范围是
 
．
分析：（A）根据方程确定公分母（x-1）（x+1），去分母，解整式方程并检验；
（B）二次根式被开方数是非负数，分母不能为0．
解答：解：（A）方程两边都乘（x-1）（x+1），
得：（x+1）-（x-1）=（x-1）（x+1），
整理得x2=3，解得x=
3
或-
3
．
经检验x=
3
或-
3
都是原方程的解；
（B）根据函数式子的意义得：x≥0，
x
-1≠0，
解得x≥0且x≠1．
点评：正数的平方根有2个．二次根式的被开方数是非负数．分式有意义，分母不为0．
练习册系列答案
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（1）已知方程
1x-1
=1的解是k，求关于x的方程x2+kx=0的解．
（2）已知关于x的一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0有两个相等的实数根，求m的值．
阅读下列材料：
∵
1
1×3
=
1
2
(1-
1
3
)，
1
3×5
=
1
2
(
1
3
-
1
5
)，
1
5×7
=
1
2
(
1
5
-
1
7
)…
1
17×19
=
1
2
(
1
17
-
1
19
)
∴
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+
1
7×9
+…+
1
17×19
=
1
2
(1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+…+
1
17
-
1
19
)=
9
19

解答问题：
（1）在式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
…中，第六项为
 
，第n项为
 
，上述求和的想法是通过逆用
 
法则，将式中各分数转化为两个实数之差，使得除首末两项外的中间各项可以
 
从而达到求和的目的；
（2）解方程
1
x(x+2)
+
1
(x+2)(x+4)
+…+
1
(x+8)(x+10)
=
5
24
．
若关于x的方程
1
x-1
-
a
2-x
=
2(a+1)
x2-3x+2
无解，求a的值．
已知分式方程
1
x-2
+3=
k-2
2x-1
有增根，则k=
2
2
．
若关于x的方程
1
x+3
-1=
mx
x+3
无解，则m的值为（　　）

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