题目内容
【题目】如图，将长方形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C'处，BC'交AD于点E．
（1）试判断△BDE的形状，并说明理由；
（2）若AB＝6，AD＝8，求△BDE的面积．
【答案】（1）△BDE是等腰三角形；（2）18.75．
【解析】
（1）由折叠可知，∠CBD=∠EBD，再由AD∥BC，得到∠CBD=∠EDB，即可得到∠EBD=∠EDB，于是得到BE=DE，等腰三角形即可证明；
（2）设DE=x，则BE=x，AE=8-x，在Rt△ABE中，由勾股定理求出x的值，再由三角形的面积公式求出面积的值．
解：（1）△BDE是等腰三角形，
由折叠可知，∠CBD＝∠EBD，
∵AD∥BC，
∴∠CBD＝∠EDB，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴BE＝DE，
即△BDE是等腰三角形；
（2）设DE＝x，则BE＝x，AE＝8﹣x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：AB2+AE2＝BE2即62+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝
，
所以S△BDE＝
DE×AB＝××6＝18.75．
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