题目内容
已知抛物线的部分图象如图1所示。
图1 图2
(1)求c的取值范围;
(2)若抛物线经过点(0,-1),试确定抛物线的解析式;
(3)若反比例函数的图象经过(2)中抛物线上点(1,a),试在图2所示直角坐标系中,画出该反比例函数及(2)中抛物线的图象,并利用图象比较
与
的大小。
解:(1)根据图像可知
且抛物线与x轴有两个交点
所以一元二次方程有两个不等的实数根。
所以,且
所以
(2)因为抛物线经过点(0,-1)
把代入
得
故所求抛物线的解析式为
(3)因为反比例函数的图像经过抛物线
上的点(1,a)
把代入
,得
把代入
,得
所以
画出的图像如图所示。
观察图像,除交点(1,-2)外,还有两个交点大致为
和
把和
分别代入
和
可知, 和
是
的两个交点
根据图像可知:当或
或
时,
当时,
当时,

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