Question

已知抛物线的部分图象如图所示．
（1）求b、c的值；
（2）求y的最大值；
（3）写出当y＞0时，x的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：（1）由抛物线对称轴为直线x=-1，利用对称轴公式列出关于b的方程，求出方程的解得到b的值，再由抛物线与y轴交于（0，3），可得出c的值为3；
（2）将（1）求出的b与c的值代入，确定出抛物线解析式，将解析式化为顶点形式，根据抛物线开口向下，有最大值，利用二次函数的性质即可求出y的最大值；
（3）令抛物线解析式中y=0，求出x的值，由抛物线开口向下，利用二次函数的图象可得出y大于0时x的范围．
解答：解：（1）由函数图象可得：抛物线的对称轴为直线x=-1，与y轴交于（0，3），
则-=-1，解得b=；
c=3；

（2）由（1）得到抛物线解析式为y=-x²+x+3=-（x-1）²+，
当x-1=0，即x=1时，y取得最大值，y最大值为；

（3）令y=0，得到-x²+x+3=0，
整理得：x²-2x-8=0，即（x-4）（x+2）=0，
解得：x₁=4，x₂=-2，
故抛物线与x轴交于（4，0），（-2，0），
则当y＞0时，x的取值范围-2＜x＜4．
点评：此题考查了利用待定系数法确定二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，利用了数形结合的思想，数形结合思想是数学中重要的思想方法，学生做题时注意灵活运用．