题目内容

【题目】湖南广益实验中学星沙校区将在今年8月份按时开学迎新,据报道该校区投资达6亿元人民币,现在进行紧张有序的施工阶段,届时将成为全国硬件设施最先进的中学校园之一,在之前的建设过程中,某渣土运输公司承担了星沙校区的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方36吨,5辆大型渣土运输车与7辆小型渣土运输车一次共运输土方87吨.

1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?

2)该渣土运输公司决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不小于156吨,且小型渣土运输车至少派出6辆,则有哪几种派车方案?

【答案】1)一辆大型渣土运输车一次运输土方9吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方6吨;(2)共有三种派车方案,方案一:派出大型渣土运输车14辆,小型渣土运输车6辆;方案二:派出大型渣土运输车13辆,小型渣土运输车7辆;方案三:派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆.

【解析】

1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨,根据“2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方36吨,5辆大型渣土运输车与7辆小型渣土运输车一次共运输土方87,即可得出关于xy的二元一次方程组,解之即可得出结论;

2)设小型渣土运输车派出m辆,则大型渣土运输车派出(20m)辆,根据每次运输土方总量不小于156吨且小型渣土运输车至少派出6辆,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围,进而即可找出各派车方案.

解:(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方x吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方y吨,

根据题意得:

解得:

答:一辆大型渣土运输车一次运输土方9吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方6吨.

2)设小型渣土运输车派出m辆,则大型渣土运输车派出(20m)辆,

根据题意得:

解得:6≤m≤8

∴共有三种派车方案,

方案一:派出大型渣土运输车14辆,小型渣土运输车6辆;

方案二:派出大型渣土运输车13辆,小型渣土运输车7辆;

方案三:派出大型渣土运输车12辆、小型渣土运输车8辆.

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