题目内容
（2008•湖州）如图，在△ABC中，D是BC边的中点，F、E分别是AD及其延长线上的点，CF∥BE．（1）求证：△BDE≌△CDF；
（2）请连接BF，CE，试判断四边形BECF是何种特殊四边形，并说明理由．
【答案】分析：（1）利用CF∥BE和D是BC边的中点可以得到全等条件证明△BDE≌△CDF；
（2）根据（1）的结论和行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．
解答：（1）证明：∵CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD．
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．
（2）解：四边形BECF是平行四边形．
理由：∵△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，DC=DB．
∴四边形BECF是平行四边形．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，要求对这些知识很熟练．
（2）根据（1）的结论和行四边形的判定容易证明四边形BECF是平行四边形．
解答：（1）证明：∵CF∥BE，
∴∠FCD=∠EBD．
∵D是BC的中点，
∴CD=BD．
∵∠FDC=∠EDB，
∴△CDF≌△BDE（ASA）．
（2）解：四边形BECF是平行四边形．
理由：∵△CDF≌△BDE，
∴DF=DE，DC=DB．
∴四边形BECF是平行四边形．
点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，要求对这些知识很熟练．
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