题目内容

如图,已知BD、CE都是△ABC的高,CE交BD于O,
(1)请你写出图中的相似三角形;
(2)从中挑选其中的一对进行证明.

解:(1)图中相似三角形有:△ABC∽△ADE,△DOC∽△EOB,△ABD∽△ACE,
△DOE∽△COB.

(2)证明:根据三角形的面积公式得:AD×AC=AE×AB,
则AD:AB=AE:AC,
∵∠A=∠A,
∴△ABC∽△ADE(一组对应角相等,两组夹边对应成比例).
分析:(1)根据相似三角形的判定定理求出即可;
(2)根据三角形的面积公式推出AD:AB=AE:AC,即可求出答案.
点评:本题主要考查对相似三角形的判定,三角形的面积等知识点的理解和掌握,能熟练地运用相似三角形的判定定理进行推理是解此题的关键.
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