[题目]将长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠.使点D落在点D′处.得到如图所示的图形.若∠CED′＝56°.则∠D′AB＝度．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】将长方形纸片ABCD的一角沿AE折叠，使点D落在点D′处，得到如图所示的图形，若∠CED′＝56°，则∠D′AB＝_____度．

【答案】34

【解析】

由题意知△DEA≌△D′EA，根据全等三角形的性质可得∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠D′＝90°，∠DAE＝∠D′AE，由∠CED′＝56°，可求得∠D′EA＝62°，即可求得∠EAD′＝28°，所以∠D′AB＝34°.

由题意知△DEA≌△D′EA，

∴∠DEA＝∠D′EA，∠D＝∠D′＝90°，∠DAE＝∠D′AE，

又∵∠CED′＝56°，

∴∠D′EA＝(180°－56°)÷2＝62°，

∴∠EAD′＝90°－62°＝28°，

∴∠D′AB＝90°－2×28°＝34°.

故答案为：34.

练习册系列答案

（1）如图1，AB＜AD，

①求证：四边形BEDF是菱形；

②若AB=4，AD=8，求四边形BEDF的面积；

（2）如图2，若AB=8，AD=4，请按要求画出图形，并直接写出四边形BEDF的面积．

【题目】已知关于的一元二次方程.

（1）试证明：无论取何值此方程总有两个实数根；

（2）若原方程的两根，满足，求的值.

【题目】△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠CAB交CD于F，CH⊥EF于H，连接DH，求证：

（1）EH=FH；
（2）∠CAB=2∠CDH．

【题目】如图所示，∠B＝∠D，BC＝DC，要判定△ABC≌△EDC，当添加条件_________时，可根据“ASA”判定；当添加条件_____时，可根据“AAS”判定；当添加条件________时，可根据“SAS”判定．

【题目】如图所示，已知AC∥BD，EA，EB分别平分∠CAB和∠DBA，CD过E点．求证：AB＝AC＋BD．

【题目】如图1，矩形ABCD中，AB=6，∠DBC=30°，DM平分∠BDC交BC于M，△EFG中，∠F=90°，GF= ，∠E=30°，点F、G、B、C共线，且G、B重合，△EFG沿折线B﹣M﹣D方向以每秒个单位长度平移，得到△E1F1G1 ，平移过程中，点G1始终在折线B﹣M﹣D上，△E1F1G1与△DBM无重叠时，△E1F1G1停止运动，设△E1F1G1与△DBM重叠部分面积为S，平移时间为t，

（1）当△E1F1G1的顶点G1恰好在BD上时，t=秒；
（2）直接写出S与t的函数关系式，及自变量t的取值范围；
（3）如图2，△E1F1G1平移到G1与M重合时，将△E1F1G1绕点M旋转α°（0°＜α＜180°）得到△E2F2G1 ，点E1、F1分别对应E2、F2 ，设直线F2E2与直线DM交于P，与直线DC交于Q，是否存在这样的α，使△DPQ为直角三角形？若存在，求α的度数和DQ的长；若不存在，请说明理由．

【题目】如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）
（1）当t=1秒时，S的值是多少？
（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围；
（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．

【题目】小明和小颖在如图所示的四边形场地上，沿边骑自行车进行场地追逐赛（两人只要有一个人回到自己的出发点，则比赛结束）．小明从A地出发，沿A→B→C→D→A的路线匀速骑行，速度为8米/秒；小颖从B地出发，沿B→C→D→A→B的路线匀速骑行，速度为6米/秒．已知∠ABC=90°，AB=40米，BC=80米，CD=90米．设骑行时间为t秒，假定他们同时出发且每转一个弯需要额外耗时2秒．

（1）填空：当t=_____秒时，两人第一次到B地的距离相等；

（2）试问小明能否在小颖到达D地前追上她？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由．

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