题目内容

【题目】如图,点N是ABC的边BC延长线上的一点,ACN=2BAC,过点A作AC的垂线交CN于点P.

(1)若APC=30°,求证:AB=AP;

(2)若AP=8,BP=16,求AC的长;

(3)若点P在BC的延长线上运动,APB的平分线交AB于点M.你认为AMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由;若不变化,求出AMP的大小.

【答案】(1)、证明过程见解析;(2)、6;(3)、45°.

【解析】

试题分析:(1)、由P=30°CAP=90°ACP=60°BAC=30°,所以ABP=30°,进而可得ABP=P,即AB=AP;(2)、设AC=x,由勾股定理建立方程得x2+82=(16x)2求出x的值即可求出AC的长;

(3)、AMP的大小不发生变化,由AMP=B+APC=ACP+APC=ACP+APC)=90°=45°进而可得结论.

试题解析:(1)、ACAP, ∴∠CAP=90° ∵∠P=30° ∴∠ACP=60° ∴∠BAC=30°

∴∠ABP=30° ∴∠ABP=P, AB=AP;

(2)、设AC=x,在RtACP中,由勾股定理建立方程得x2+82=(16x)2 解得x=6, 所以AC=6;

(3)、AMP的大小不发生变化

理由如下: ∵∠AMP=B+APC=ACP+APC=ACP+APC)=90°=45°

是一个的值,即不发生变化.

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