Question

【题目】如图，A、B两个小集镇在河流CD的同侧，分别到河的距离为AC=10千米，BD=30千米，且CD=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向A、B两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万，请你在河流CD上选择水厂的位置M，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？

Answer 1

【答案】解：作A关于CD的对称点A′，连接A′B与CD，交点CD于M，点M即为所求作的点，

则可得：DK=A′C=AC=10千米，

∴BK=BD+DK=40千米，

∴AM+BM=A′B= =50千米，

总费用为50×3=150万元．

【解析】根据题意作出对称点，得到使铺设水管的费用最节省，再根据勾股定理求出总费用.
【考点精析】掌握轴对称-最短路线问题是解答本题的根本，需要知道已知起点结点，求最短路径；与确定起点相反，已知终点结点，求最短路径；已知起点和终点，求两结点之间的最短路径；求图中所有最短路径．