Question

已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．
求证：（1）△ABD≌△ACE；
（2）四边形BCDE是等腰梯形．

Answer 1

分析：（1）BD、CE分别是AC、AB边上的高，可得∠ADB=∠AEC=90°，然后即可证明△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，可得∠ADE=

180°-∠A

2

．再利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得∠ACB=

180°-∠A

2

．然后可得DE∥BC．再利用AB-AE=AC-AD可得BE=CD，然后即可证明结论．

解答：证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE；

（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，
故∠ADE=

180°-∠A

2

．　
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=

180°-∠A

2

．
∴∠ADE=∠ACB．
∴DE∥BC．
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形．

点评：此题主要考查全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质，梯形的判定等知识点，难易程度适中．属于中档题．