Question

有一张长比宽多8cm的矩形纸板．如果在纸板的四个角处各剪去一个正方形（如图所示），可制成高是4cm，容积是512cm³的一个无盖长方体纸盒．
矩形纸板的长是

24

cm，宽是

16

cm．

Answer 1

分析：设出矩形纸板的宽，根据长比宽多8cm，即可表示出纸板的长，然后根据长方体纸盒的容积列方程求出纸板的长和宽．

解答：解：设矩形纸板的宽为xcm，则长为（x+8）cm．（1分）
根据题意，得4（x-8）（x+8-8）=512，（3分）
解得，x₁=16，x₂=-8（不合题意，舍去）（4分）
∴x+8=24（cm）．（5分）
答：矩形纸板的长和宽分别24cm，16cm．

点评：此题考查了矩形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数最值的应用；要注意的是（2）题中，3cm、6cm的边都有可能在BN上，因此要分类讨论，不要漏解．