题目内容
如图,四边形ABCD中,∠BAD=100°,∠B=∠D=90°,在BC、CD上分别找一点M、N,使△AMN周长最小时,则∠AMN+∠ANM的度数为 .
考点:轴对称-最短路线问题
专题:
分析:据要使△AMN的周长最小,即利用点的对称,使三角形的三边在同一直线上,作出A关于BC和CD的对称点A′,A″,即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=80°,进而得出∠AMN+∠ANM=2(∠AA′M+∠A″),即可得出答案.
解答:解:作A关于BC和CD的对称点A′,A″,连接A′A″,交BC于M,交CD于N,则A′A″即为△AMN的周长最小值.作DA延长线AH,
∵∠DAB=100°,
∴∠HAA′=80°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=80°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×80°=160°
故答案为:160°.
∵∠DAB=100°,
∴∠HAA′=80°,
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=80°,
∵∠MA′A=∠MAA′,∠NAD=∠A″,且∠MA′A+∠MAA′=∠AMN,∠NAD+∠A″=∠ANM,
∴∠AMN+∠ANM=∠MA′A+∠MAA′+∠NAD+∠A″=2(∠AA′M+∠A″)=2×80°=160°
故答案为:160°.
点评:本题考查的是轴对称-最短路线问题,涉及到平面内最短路线问题求法以及三角形的外角的性质和垂直平分线的性质等知识,根据已知得出M,N的位置是解题关键.
练习册系列答案
相关题目
已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,AB=2,则AC为( )
A、
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B、3-
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C、
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D、0.618 |
如果x与y存在3x-2y=0(y≠0)的关系,那么x:y=( )
A、2:3 | B、3:2 |
C、-2:3 | D、-3:2 |
简化
,所得结果正确的是( )
1+
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A、
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B、
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C、
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D、
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