题目内容

将矩形纸片对折, 使点B与点D重合,折痕为,连结,则与线段相等的线段条数(不包括BE,不添加辅助线)有 (             )
A.1B.2 C.3D.4
B
首先由将矩形纸片ABCD对折,使点B与点D重合,折痕为EF,即可得EF是BD的垂直平分线,则可得DE=BE,又由矩形的性质,可证得:△ODE≌△OBF,则可得DE=BF,则可知与BE相等的线段有DE与BF.

解:将矩形纸片ABCD对折,使点B与点D重合,折痕为EF,
∴BE=DE,OB=OD,
∵四边形ABCD是矩形,
∴AD∥BC,
∴∠EDB=∠DBF,∠OED=∠OFB,
∴△ODE≌△OBF(AAS),
∴DE=BF,
∴BE=DE=BF.
∴与线段BE相等的线段条数(不包括BE,不添加辅助线)有2条.
故选B.
此题考查了折叠的性质,矩形的性质,全等三角形的判定与性质,以及垂直平分线的性质等知识.此题综合性较强,但难度不大,解题时要注意数形结合思想的应用.
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