题目内容
9、已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论:①b<0;②c>0;③b2-4ac>0;④a-b+c<0,其中正确的个数有( )
分析:由抛物线开口向下知道a<0,而对称轴在y轴左侧,即b<0,因此判断①正确;
由抛物线与y轴的交点在正半轴得到c>0,因此可以判断②正确;
由图象与x轴有两个交点得到以b2-4ac>0,因此可以判断③正确;
由图象可知当x=-1时,对应的函数值y=a-b+c>0,所以判断④错.
由抛物线与y轴的交点在正半轴得到c>0,因此可以判断②正确;
由图象与x轴有两个交点得到以b2-4ac>0,因此可以判断③正确;
由图象可知当x=-1时,对应的函数值y=a-b+c>0,所以判断④错.
解答:解:①∵抛物线开口向下,∴a<0,而对称轴在y轴左侧,∴a、b同号,即b<0,正确;
②∵抛物线与y轴的交点在正半轴,∴c>0,正确;
③∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,正确;
④∵由图象可知当x=-1时,对应的函数值y=a-b+c>0,错误.
故选C.
②∵抛物线与y轴的交点在正半轴,∴c>0,正确;
③∵图象与x轴有两个交点,∴b2-4ac>0,正确;
④∵由图象可知当x=-1时,对应的函数值y=a-b+c>0,错误.
故选C.
点评:本题考查二次函数的字母系数与图象位置之间的关系.
练习册系列答案
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已知二次函数y=ax+bx+c(a≠0,a,b,c为常数),对称轴为直线x=1,它的部分自变量与函数值y的对应值如下表,写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值________(精确到0.1).
x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |