题目内容

【题目】在等边△ABC中,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,线段DE与线段AB相交于点E.线段DF与线段AC相交于点F.

(1)如图一,若DF⊥AC,请直接写出DE与AB的位置关系;

(2)请判断DE与DF的数量关系.并写出推理过程.

(3)如图二,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F. (2)中的结论还成立吗?若成立,写出证明过程,若不成立,说明理由.

(4)在∠EDF绕点D顺时针旋转过程中,直接用等式表示线段BE、CF、AB之间的数量关系。

【答案】(1)DE⊥AB;(2)DE=DF 证明见解析;(3)成立.证明见解析;(4)BE+CF=

【解析】试题分析:(1)DE⊥AB,根据四边形的内角和定理即可求得∠AED=90°,所以DE⊥AB;(2)方法①可以通过AAS证明△BED≌△CFD,得出结论;方法 ②也可以连接AD通过等腰三角形三线合一得出AD平分∠BAC,利用角平分线性质定理得出;(3)成立证明:方法①可以恢复到图一,在图一的基础上证明全等得出结论;方法②也可以取AB中点M,连接DM证明△EDM≌△FDC即可;(4)AB中点M,连接DM证明△EDM≌△FDC即可得结论.

试题解析:

1DEAB

2DE=DF 证明:①可以通过AAS证明BED≌△CFD,得出结论

②也可以连接AD通过等腰三角形三线合一得出AD平分∠BAC,利用角平分线性质定理得出.

成立.证明①可以恢复到图一,在图一的基础上证明全等得出结论.

②也可以取AB中点M,连接DM证明EDM≌△FDC即可.

4BE+CF=

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