题目内容
如图,△ABC的内切圆分别切AB、BC、AC于D、E、F三点,其中P、Q两点分别在、上.若∠A=30°,∠B=80°,则的长与的长之比为________.
分析:由于、所在的圆是同一个圆,因此半径相同,那么它们的弧长比应等于圆心角的度数比;设△ABC的内切圆为⊙O,连接OD、OE、OF,由切线的性质知OE⊥BC、OD⊥AB、OF⊥AC,由此可得∠DOE、∠B互补,∠DOF、∠A互补,由此求得两段弧的圆心角,即可得解.
解答:解:设△ABC的内切圆的圆心为O,连接OD、OE、OF;
则OD⊥AB,OE⊥BC,OF⊥AC;
∴∠ODB=∠OEB=∠ODA=∠OFA=90°,
∴∠DOE=180°-∠B=100°,∠DOF=180°-∠A=150°;
设⊙O的半径为R,则:
的长=,的长=,
故的长与的长之比为:.
故答案为:.
点评:此题主要考查了三角形的内切圆以及弧长的计算公式,难度不大.
练习册系列答案
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已知如图,△ABC内切⊙O于D、E、F三点,内切圆⊙O的半径为1,∠C=60°,AB=5,则△ABC的周长为( )
A、12 | ||
B、14 | ||
C、10+2
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D、10+
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