题目内容
已知：如图，△ABC内接于⊙O1，以AC为直径的⊙O2交BC于点D，AE切⊙O1于点A，交⊙O2于
点E，连接AD、CE，若AC=7，AD=3| 5 |
| ||
| 2 |
求：（1）BC的长；
（2）CE的长．
分析：（1）由AC是直径，可知∠ADC=90°，那么∠ADB=90°，又∠B的正切值等于
，根据已知条件，可先求出BD，在△ADC中，利用勾股定理可求出CD，那么BC就求出来了；
（2）A由AE是⊙O1的切线，可得弦切角∠EAC=∠ABD，再加上一对直角相等，故有△ABD∽△ACE，利用相似比，可求出CE．（需在△ABD利用勾股定理求出AB的长即可）
| AD |
| BD |
（2）A由AE是⊙O1的切线，可得弦切角∠EAC=∠ABD，再加上一对直角相等，故有△ABD∽△ACE，利用相似比，可求出CE．（需在△ABD利用勾股定理求出AB的长即可）
解答：解：（1）∵AC是⊙O2的直径
∴∠ADC=90°
又∵AC=7，AD=3
∴DC=
=2
在Rt△ADB中
tanB=
=
∴BD=6
∴BC=BD+DC=8；
（2）∵AC是⊙O2的直径
∴∠E=90°
∴∠AEC=∠BDA=90°
∵AE是⊙O1的切线
∴∠EAC=∠B
∴Rt△AEC∽Rt△BDA
∴
=
∵在Rt△ADB中
AB=
=9
∴CE=
=
．
∴∠ADC=90°
又∵AC=7，AD=3
| 5 |
∴DC=
| AC2-AD2 |
在Rt△ADB中
tanB=
| AD |
| BD |
| ||
| 2 |
∴BD=6
∴BC=BD+DC=8；
（2）∵AC是⊙O2的直径
∴∠E=90°
∴∠AEC=∠BDA=90°
∵AE是⊙O1的切线
∴∠EAC=∠B
∴Rt△AEC∽Rt△BDA
∴
| CE |
| AD |
| AC |
| AB |
∵在Rt△ADB中
AB=
| AD2+BD2 |
∴CE=
| AC•AD |
| AB |
7
| ||
| 3 |
点评：本题利用了角的正切值的计算以及勾股定理，三角形相似的判定和性质．
练习册系列答案
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