Question

如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC上，点E在AB上，且BC=BD，AD=DE=EB，则∠A的度数是

1. A.
   30°
2. B.
   36°
3. C.
   45°
4. D.
   54°

Answer 1

C
分析：首先设∠EBD=x°，然后根据等角对等边的性质求得∠BDE=∠EBD=x°，又由三角形外角的性质求得∠AED，同理，求得∠A=∠AED，∠BDC=∠A+∠ABD，∠C=∠BDC=∠ABC，然后由△ABC的内角和等于180°，列方程求得x的值，则问题得解．
解答：设∠EBD=x°，
∵EB=DE，
∴∠BDE=∠EBD=x°，
∴∠AED=∠EBD+∠EDB=2x°，
∵AD=DE，
∴∠A=∠AED=2x°，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=3x°，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC=3x°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠C=3x°，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
即：2x+3x+3x=180，
解得：x=22.5，
∴∠A=2x°=45°．
故选C．
点评：此题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理．此题图形比较复杂，难度适中，解题的关键是方程思想与数形结合思想的应用．