题目内容
如图，BD、CE为△ABC的高，求证：∠AED=∠ACB．
分析：要证∠AED=∠ACB，只要证△ADE∽△ABC，要证全等，有∠A=∠A，只要有
=
就可，要证
=
成立，只要△ABD∽△ACE就可，根据已知条件：BD、CE为△ABC的高，又∠A=∠A可证明结论．
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
解答：证明：∵∠ADB=∠AEC=90°，∠A=∠A，
∴△ABD∽△ACE．
∴
=
．
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠AED=∠ACB．
∴△ABD∽△ACE．
∴
| AD |
| AE |
| AB |
| AC |
又∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠AED=∠ACB．
点评：一般这种题目要思考利用角之间的互余关系来证，而本题方法较为特殊，是利用三角形相似的性质证明的，这种思路很好，以后做题要多加注意．
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