Question

【题目】如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分，对称轴是直线x=1，①b2＞4ac；②4a﹣2b+c＜0；③不等式ax2+bx+c＞0的解集是x＞3；④2a+b=0．其中判断正确的是 ． （只填写正确结论的序号）

Answer 1

【答案】①④
【解析】解：∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；
∵抛物线的对称轴是直线x=1，但不能确定抛物线与x轴的交点坐标，
∴4a﹣2b+c＜0不确定；不等式ax2+bx+c＞0的解集x＞3错误，所以②③错误；
∵抛物线的对称轴是直线x=1，
∴﹣ =1，即b=﹣2a，
∵2a+b=0，所以④正确．
所以答案是：①④．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数图象以及系数a、b、c的关系的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．